题目内容
如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．
问题引入：
（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC= ；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC= （用图中已有线段表示）．
探索研究：
（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．
拓展应用：
（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想
的值，并说明理由．
（1）1：2，BD：BC；
（2）S△BOC：S△ABC=OD：AD，理由见解析；
（3）=1，理由见解析．
解析试题分析：（1）根据三角形的面积公式，两三角形等高时，可得两三角形底与面积的关系，可得答案；
（2）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，可得答案；
（3）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，再根据分式的加减，可得答案．
试题解析：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=1：2；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=BD：BC，
故答案为：1：2，BD：BC；
（2）S△BOC：S△ABC=OD：AD，
如图②作OE⊥BC与E，作AF⊥BC与F，，
∵OE∥AF，
∴△OED∽△AFD，
∴
．
∵
，
∴
；
（3）=1，理由如下：
由（2）得
，
，
．
∴=
=
=1．
．
考点：相似形综合题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
的值为 。
，则DE= ．
，BE=
，求OE的长．
=
分别与
轴，
两点，点
是
为圆心，3为半径作
.
，若
，试判断
为何值时，以
＝
.
轴向右平移5个单位得到△A１B１C１，请你画出△A１B１C１