题目内容

【题目】已知RtABCRtDBE,ACB=DEB=90°A=D.

1将两三角形按图方式摆放,其中点E落在AB上,DE所在直线交边AC于点F.求证:AF+EF=DE;

2若将两三角形按照图方式摆放,边AC的延长线与DE相交于点F.你认为1中的结论还成立吗?若成立,写出证明过程;若不成立,请写出AF、EF与DE之间的关系,并说明理由.

【答案】1证明见试题解析;2不成立.此时AF、EF与DE的关系为AF=EF+DE

【解析】

试题分析:1由RtABCRtDBE推出BC=BE,连接BF,由HL证RtBCFRtBEF,推出CF=EF即可;

2猜想1结论不成立,关系式是AF=EF+DE,连接BF,由HL证RtBEFRtBCF,推出EF=FC,由AF=AC+FC可推出AF=DE+EF.

试题解析:1证明:连接BF.由RtABCRtDBE知:BC=BE.在RtBCF和RtBEF中BC=BE,BF=BFRtBCFRtBEFHLCF=EF,AC=DE,CF+FA=CA,AF+EF=DE;

2解:1中猜想结论不成立,关系式是AF=EF+DE.理由是:

连接BF.在RtBEF和RtBCF中BC=BE,BF=BFRtBEFRtBCFHLEF=FC,AC=DE,由AF=AC+FC知:AF=DE+EF.

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