题目内容
已知D、E分别是△ABC的AB、AC上的一点,DE∥BC且S△ABC:S四边形DBCE=4:3,那么AD:DB的值等于
- A.
- B.
- C.1
- D.
C
分析:由于S△ABC:S四边形DBCE=4:3,S△ABC=S△ADE+S四边形DBCE,所以S△ABC:S△ADE=4:1,又因为DE∥BC,则△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,则(AD:AB)2=1:4,从而得出AD:AB,进而求出结果.
解答:∵S△ABC:S四边形DBCE=4:3,S△ABC=S△ADE+S四边形DBCE,
∴S△ABC:S△ADE=4:1,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴(AD:AB)2=S△ADE:S△ABC=1:4,
∴AD:AB=1:2,
∴AB=2AD,
∵AB=AD+DB,
∴2AD=AD+DB,
∴AD=DB,
∴AD:DB=1:1.
故选C.
点评:能够根据比例的性质进行比例式的灵活变形.熟悉相似三角形的性质:相似三角形的面积比是相似比的平方.
分析:由于S△ABC:S四边形DBCE=4:3,S△ABC=S△ADE+S四边形DBCE,所以S△ABC:S△ADE=4:1,又因为DE∥BC,则△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,则(AD:AB)2=1:4,从而得出AD:AB,进而求出结果.
解答:∵S△ABC:S四边形DBCE=4:3,S△ABC=S△ADE+S四边形DBCE,
∴S△ABC:S△ADE=4:1,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴(AD:AB)2=S△ADE:S△ABC=1:4,
∴AD:AB=1:2,
∴AB=2AD,
∵AB=AD+DB,
∴2AD=AD+DB,
∴AD=DB,
∴AD:DB=1:1.
故选C.
点评:能够根据比例的性质进行比例式的灵活变形.熟悉相似三角形的性质:相似三角形的面积比是相似比的平方.
练习册系列答案
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已知D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,DE=2,那么BC的长是( )
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