Question

31、求值：（2+1）•（2²+1）•（2⁴+1）•（2⁸+1）•（2¹⁶+1）-2³²．

Answer 1

分析：在（2+1）•（2²+1）•（2⁴+1）•（2⁸+1）•（2¹⁶+1）-2³²前面添上（2-1），即=（2-1）•（2+1）•（2²+1）•（2⁴+1）•（2⁸+1）•（2¹⁶+1）-2³²，再利用平方差公式进行计算求解即可．

解答：解：（2+1）•（2²+1）•（2⁴+1）•（2⁸+1）•（2¹⁶+1）-2³²，
=（2-1）•（2+1）•（2²+1）•（2⁴+1）•（2⁸+1）•（2¹⁶+1）-2³²，
=（2³²-1）-2³²，
=-1．

点评：本题考查了平方差公式，构造出公式结构是解题的关键，难点在于添加因式（2-1）．