Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm．点P沿边AB从A开始向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q沿矩形ABCD的边按A-D-C-B顺序以2cm/s的速度移动，当P、Q到达B点时都停止移动．下列图象能大致反映△QAP面积y（cm²）与移动时间x（s）之间函数关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先求出点P运动到点B的时间与点Q运动到点B的时间都是6秒，然后分①点Q在AD边上，②点Q在DC边上，③点Q在CB边上三种情况，根据三角形的面积公式列式求出y、x的函数关系式，再根据函数图象的性质结合各选项进行选择．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=3cm，
∴AD+DC+CB=3+6+3=12cm，
6÷1=6，
12÷2=6，
∴点P与点Q同时到达点B，
①点Q在AD边上时，3÷2=1.5秒，
y=

1

2

AP•AQ=

1

2

•x•2x=x²（0≤x≤1.5），
②点Q在DC边上时，（6+3）÷2=4.5秒，
y=

1

2

AP•CB=

1

2

•x•3=

3

2

x（1.5≤x≤4.5），
③点Q在CB边上时，y=

1

2

AP•BQ=

1

2

•x•（12-2x）=-x²+6x=-（x-3）²+9（4.5≤x≤6）．
观察各选项可知，只有A选项图形符合．
故选A．

点评：本题考查了动点问题的函数图象，矩形的性质，以及三角形的面积，根据矩形的边长，把总时间分成三段并求出各段的函数关系式是解题的关键．