题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，AC=BE=15，BC=20．则四边形ACED的面积为（ ）
A．54
B．75
C．90
D．96
【答案】分析：先利用勾股定理求出AB的长，再根据相似三角形对应边成比例求出DE、BD的长，然后代入面积公式即可求解．
解答：解：∵∠BDE=∠C=90°，∠B=∠B
∴△BDE∽△BCA
∴BE：BA=BD：BC
∵AC=BE=15，BC=20
∴AB=
=25
∴15：25=BD：20
∴BD=12
∴DE=9
∴S△BDE=
×12×9=54；S△ABC=
×15×20=150
∴四边形ACED的面积=S△ABC-S△BDE=150-54=96
故选D．
点评：此题主要考查了学生对相似三角形的性质及勾股定理的运用．
解答：解：∵∠BDE=∠C=90°，∠B=∠B
∴△BDE∽△BCA
∴BE：BA=BD：BC
∵AC=BE=15，BC=20
∴AB=
=25∴15：25=BD：20
∴BD=12
∴DE=9
∴S△BDE=
×12×9=54；S△ABC=×15×20=150∴四边形ACED的面积=S△ABC-S△BDE=150-54=96
故选D．
点评：此题主要考查了学生对相似三角形的性质及勾股定理的运用．
练习册系列答案
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边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．