Question

用因式分解法解下列方程：
（1）（x-3）²=3-x
（2）（x+3）²=（2x-5）²
（3）（3x-1）（x-1）=（4x+1）（x-1）

Answer 1

分析：（1）方程右边的整体移到左边，提取公因式变形后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程来求解；
（3）方程右边的整体移到左边，提取公因式变形后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）方程变形得：（x-3）²+（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）（x-2）=0，
可得x-3=0或x-2=0，
解得：x₁=3，x₂=2；

（2）开方得：x+3=2x-5或x+3=-2x+5，
解得：x₁=8，x₂=

2

3

；

（3）方程移项得：（3x-1）（x-1）-（4x+1）（x-1）=0，
分解因式得：（x-1）（-x-2）=0，
解得：x₁=1，x₂=-2．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．