Question

今年，6月12日为端午节。在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。

Answer 1

（1）小华的问题解答：应定价4元/个，才可获得800元的利润，详见解析；（2）小明的问题解答：800元不是最大利润.当定价为4.8元/个时，每天利润最大，详见解析.

试题分析：（1）小华的问题要用一元二次方程来解决，解答的关键是弄清：设实现每天800元利润的定价为x元/个时，每一个粽子的利润为（x-2）元，一共能卖（500-×10）个粽子，根据题意列方程得：（x-2)（500-×10）=800，解得x₁=4,x₂=6，还应根据实际问题确定两个值是否都满足条件，本题因物价局规定，售价不能超过进价的240%，即2×240%=4.8（元），所以x₂=6不合题意,舍去,得x=4；
（2）小明的问题要利用二次函数的增减性来解决，解答时要注意自变量x的取值范围：x≤4.8 .
试题解析：（1）小华的问题解答：
解：设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得
（x-2)（500-×10）="800" .
整理得：x²-10x+24=0.
解之得：x₁=4,x₂=6.
∵物价局规定，售价不能超过进价的240%，即2×240%=4.8（元）.
∴x₂=6不合题意,舍去,得x=4.
答：应定价4元/个，才可获得800元的利润.
（2）小明问题的解决：
解：设每天利润为W元，定价为x元/个，得
W=（x-2)(500-×10)
=-100x²+1000x-1600
=-100(x-5)²+900.
∵x≤5时W随x的增大而增大,且x≤4.8，
∴当x="4.8" 时，W最大，
W_最大=-100×（4.8-5)2+900=896＞800 .
故800元不是最大利润.当定价为4.8元/个时，每天利润最大.