Question

已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．如图，D为AC上任一点，连接BD，过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E．
求证：BD=AE．

Answer 1

分析：根据平行线性质求出∠ACE=∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ABD=∠CAE，根据ASA证出△ADB≌△CAE即可．

解答：证明：∵AB∥EC，∠BAC=90°，
∴∠ACE=90°=∠BAD，
∵AF⊥BD，
∴∠AFB=90°=∠BAD，
∴∠ABD+∠BAF=90°，∠BAF+∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ADB和△CAE中，
∵

∠ABD=∠CAE AB=AC ∠BAD=∠ACE

，
∴△ADB≌△CAE（ASA），
∴BD=AE．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，垂直定义等知识点，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．