题目内容
(2012•汉沽区一模)△ABC是等边三角形,点P在△ABC内,PA=2,将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC,则P1P的长等于( )
分析:根据等边三角形的性质推出AC=AB,∠CAB=60°,根据旋转的性质得出△CP1A≌△BPA,推出AP1=AP,∠CAP1=∠BAP,求出∠PAP1=60°,得出△APP1是等边三角形,即可求出答案.
解答:解:∵△ABC是等边三角形,
∴AC=AB,∠CAB=60°,
∵将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC,
∴△CP1A≌△BPA,
∴AP1=AP,∠CAP1=∠BAP,
∴∠CAB=∠CAP+∠BAP=∠CAP+∠CAP1=60°,
即∠PAP1=60°,
∴△APP1是等边三角形,
∴P1P=PA=2,
故选A.
∴AC=AB,∠CAB=60°,
∵将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC,
∴△CP1A≌△BPA,
∴AP1=AP,∠CAP1=∠BAP,
∴∠CAB=∠CAP+∠BAP=∠CAP+∠CAP1=60°,
即∠PAP1=60°,
∴△APP1是等边三角形,
∴P1P=PA=2,
故选A.
点评:本题考查了等边三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定,旋转的性质等知识点,关键是得出△APP1是等边三角形,注意“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形,等边三角形的对应边相等,每个角都等于60°.
练习册系列答案
相关题目