题目内容
【题目】如图,EA⊥AB,BC⊥AB,AB=AE=2BC,D为AB中点,在“①DE=AC;②DE⊥AC;③∠EAF=∠ADE;④∠CAB=30°”这四个结论中,正确的个数有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
根据点D是AB的中点,得到AD=,由于AB=2BC,于是得到AD=BC,证得Rt△AED≌Rt△BAC,得到∠E=∠CAB,DE=AC,故①正确;由∠E+∠EDA=90°,得到∠FAD+∠EDA=90°,即可得到DE⊥AC,故②正确;根据同角的余角相等得到∠EAF=∠ADE,故③正确;根据BC是AB的一半,而不是AC的一半,故∠CAB不等于30°,故④错误.
解:
点D是AB的中点,则AD=,
∵AB=2BC,
∴AD=BC,
∵EA⊥AB,CB⊥AB,
∴∠B=∠EAB=90°,
在△AED与△BAC中,,
∴△AED≌△BAC,
∴∠E=∠CAB,DE=AC,
∴①正确;
∵∠E+∠EDA=90°,
∴∠FAD+∠EDA=90°,
∴∠AFD=180°-(∠FAD+∠EDA)=90°,
∴DE⊥AC,
∴②正确;
∵∠EAF与∠ADE都是∠E的余角,
∴∠EAF=∠ADE,
∴③正确;
∵BC是AB的一半,而不是AC的一半,故∠CAB不等于30°,
∴④错误;
故选:C.