Question

(本题8分)如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA//PE．
（1）求证：AP=AO；
（2）若tan∠OPB=，求弦AB的长；
（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ▲ ，能构成等腰梯形的四个点为 ▲ 或 ▲ 或 ▲ .

Answer 1

（本题8分）
（1）∵PG平分∠EPF，
∴∠DPO=∠BPO，  
∵OA//PE，
∴∠DPO=∠POA，  
∴∠BPO=∠POA，
∴PA=OA；          ……2分
（2）过点O作OH⊥AB于点H，则AH=HB=AB，……1分

∵tan∠OPB=，∴PH=2OH， ……1分
设OH=，则PH=2，
由（1）可知PA=OA=" 10" ，∴AH=PH－PA=2－10，
∵，∴， ……1分
解得（不合题意，舍去），，
∴AH=6，  ∴AB=2AH=12；  ……1分
（3）P、A、O、C；A、B、D、C或P、A、O、D或P、C、O、B.……2分(写对1个、2个、3个得1分，写对4个得2分)

略