Question

（1）实数-4、-3、-2、-1、0、1、2中，哪些数是方程x²-x-12=0的根？这个方程是否还有其它根，若有，请求出来．
（2）已知关于x的一元二次方程ax²+ax+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求a的值．

Answer 1

解：（1）-3是方程x²-x-12=0的根；这个方程还有其他根．
由原方程，得
（x+3）（x-4）=0，解得
x₁=-3，x₂=4
∴方程x²-x-12=0的另一根是x=4．
（2）∵ax²+ax+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，
∴△=a²-4a=0
即a（a-4）=0
∵a≠0
∴a=4．
分析：（1）由原方程得（x+3）（x-4）=0，从而解得方程的根为：x₁=-3，x₂=4；
（2）因为关于x的一元二次方程ax²+ax+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，所以根的判别式△=a²-4a=0（a≠0）然后解关于a的一元二次方程即可．
点评：本题主要考查了利用公式法解一元二次方程、一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．