题目内容
【题目】如图，抛物线y= 
x2﹣mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣1）．且对称轴x=1．
（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；
（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3？若存在，求出点D的坐标；若不存在．说明理由（使用图1）；
（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）．
【答案】
（1）
解：∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣1）．且对称轴x=l．
∴ 
，解得： 
，
∴抛物线解析式为y= 
x2﹣ 
x﹣1，
令 x2﹣ x﹣1=0，得：x1=﹣1，x2=3，
∴A（﹣1，0），B（3，0）
（2）
解：设在x轴下方的抛物线上存在D（a， 
）（0＜a＜3）使四边形ABCD的面积为3．
作DM⊥x轴于M，则S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OCDM+S△BMD，
∴S四边形ABDC= 
|xAyC|+ （|yD|+|yC|）xM+ （xB﹣xM）|yD|
= ×1×1+ [﹣（ a2﹣ a﹣1）+1]×a+ （3﹣a）[﹣（ a2﹣ a﹣1）]
=﹣ a2+ 
+2，
∴由﹣ a2+ +2=3，
解得：a1=1，a2=2，
∴D的纵坐标为： a2﹣ a﹣1=﹣ 
或﹣1，
∴点D的坐标为（1，﹣ ），（2，﹣1）
（3）
解：①当AB为边时，只要PQ∥AB，且PQ=AB=4即可，又知点Q在y轴上，所以点P的横坐标为﹣4或4，
当x=﹣4时，y=7；当x=4时，y= 
；
所以此时点P1的坐标为（﹣4，7），P2的坐标为（4， ）；
②当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，线段AB中点为G，PQ必过G点且与y轴交于Q点，
过点P3作x轴的垂线交于点H，
可证得△P3HG≌△Q3OG，
∴GO=GH，
∵线段AB的中点G的横坐标为1，
∴此时点P横坐标为2，
由此当x=2时，y=﹣1，
∴这是有符合条件的点P3（2，﹣1），
∴所以符合条件的点为：P1的坐标为（﹣4，7），P2的坐标为（4， ）；P3（2，﹣1）．
【解析】（1）根据二次函数对称轴公式以及二次函数经过（0．﹣1）点即可得出答案；（2）根据S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OCDM+S△BMD ， 表示出关于a的一元二次方程求出即可；（3）分别从当AB为边时，只要PQ∥AB，且PQ=AB=4即可以及当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，分别求出即可．
【考点精析】掌握二次函数的图象和二次函数的性质是解答本题的根本，需要知道二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点；增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．
