题目内容
【题目】在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的度数之比为2：1，其最短边为1，射线CP交AB所在的直线于点P，且∠ACP＝30°，则线段CP的长为_____．
【答案】
或1
【解析】
先根据题意得出两个锐角的度数，再分两种情况：（1）∠A＝60°，∠B＝30°，CA＝1；（2）∠A＝30°，∠B＝60°，CB＝1．分别画图并求解即可．
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的度数之比为2：1
∴两锐角的度数为：60°，30°.
分两种情况：（1）∠A＝60°，∠B＝30°，CA＝1,
∵∠ACP＝30°，
∴∠APC＝90°，
∴PA＝
，
∴CP＝
＝ ；
（2）∠A＝30°，∠B＝60°，CB＝1，
∵∠ACP＝30°，
∴∠BCP＝60°，
又∵∠B＝60°，
∴△BCP为等边三角形，
∴CP＝CB＝1.
故答案为：或1．
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