[题目]如图是一个腰长为4cm.底边长为3cm的等腰三角形.现在要利用这个等腰三角形加工出一个边长比是1:2的平行四边形.使平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角.平行四边形的其他顶点均在三角形的边上.则这个平行四边形的较短的边长是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图是一个腰长为4cm，底边长为3cm的等腰三角形，现在要利用这个等腰三角形加工出一个边长比是1：2的平行四边形，使平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其他顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长是_____．

【答案】1.2cm或cm．

【解析】

设平行四边形的短边为xcm，分两种情况进行讨论，①若BE是平行四边形的一个短边，②若BD是平行四边形的一个短边，利用三角形相似的性质求出x的值．

解：如图AB＝AC＝4cm，BC＝3cm，

设平行四边形的短边为xcm，

①若BE是平行四边形的一个短边，

则EF∥AB，

＝，

解得x＝1.2厘米，

②若BD是平行四边形的一个短边，

则EF∥AB，

＝，

解得x＝，

综上所述短边为1.2cm或cm．

故答案为： 1.2cm或cm．

练习册系列答案

（1）求证：；

（2）如果∠BAC=90°，求证：AG⊥BE．

【题目】“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置(如图1)．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支点C，D之间的距离是10厘米，张角∠CAB＝60°．

(1)求支点D到滑轨MN的距离(精确到1厘米)；

(2)将滑块A向左侧移动到A′，(在移动过程中，托臂长度不变，即AC＝A′C′，BC＝BC′)当张角∠C′A'B＝45°时，求滑块A向左侧移动的距离(精确到1厘米)．(备用数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，≈2.65)

【题目】在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c(a＞0)与x轴交于A(﹣1，0)、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，对称轴为直线x＝1，交x轴于点E，tan∠BDE＝．

(1)求抛物线的表达式；

(2)若点P是对称轴上一点，且∠DCP＝∠BDE，求点P的坐标．

【题目】△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，

（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由．

（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则s2=；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s3，继续操作下去…，则第10次剪取时，s10=；