题目内容
【题目】如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形EBF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是 .
【答案】﹣.
【解析】
试题分析:根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形,进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH,得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,进而求出即可.
解:如图,连接BD.
∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°,
∴∠ADC=120°,
∴∠1=∠2=60°,
∴△DAB是等边三角形,
∵AB=2,
∴△ABD的高为,
∵扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,
∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°,
∴∠3=∠4,
设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,
在△ABG和△DBH中,,
∴△ABG≌△DBH(ASA),
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,
∴图中阴影部分的面积是:S扇形EBF﹣S△ABD=﹣×2×=﹣.
故答案是:﹣.
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