题目内容
【题目】（本小题满分10分）如图，一次函数
的图象与反比例函数
（
为常数，且
）的图象交于A（1，a）、B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．
【答案】（1）
，
；（2）P
，
．
【解析】
试题（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；
（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．
试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，
得：a=-1+4，解得：a=3，
∴点A的坐标为（1，3）．
把点A（1，3）代入反比例函数y=
，
得：3=k，
∴反比例函数的表达式y=
，
联立两个函数关系式成方程组得：
，
解得：
，或
，
∴点B的坐标为（3，1）．
（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．
∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），
∴点D的坐标为（3，- 1）．
设直线AD的解析式为y=mx+n，
把A，D两点代入得：
，
解得：
，
∴直线AD的解析式为y=-2x+5．
令y=-2x+5中y=0，则-2x+5=0，
解得：x=
，
∴点P的坐标为（，0）．
S△PAB=S△ABD-S△PBD=
BD（xB-xA）-BD（xB-xP）
=
×[1-（-1）]×（3-1）-×[1-（-1）]×（3-）
=
．
【题目】某商店以每件50元的价格购进800件
恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件．第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，该商店为增加销售量决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多销售出10件，但最低单价应不低于50元，第二个月结束后，该商店对剩余的T恤一次性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低
元，
（1）填表（用含的代数式完成表格中的①②③处）
时间 | 第一个月 | 第二个月 | 清仓 |
单价（元） | 80 | _______ | 40 |
销售量（件） | 200 | _______ | _______ |
（2）如果该商店希望通过销售这800件恤获利9000元，那么第二个月单价降低多少元？
