题目内容

如图，在△ABC中，AB=AC=13，M、N分别为AB、AC的中点，D、E在BC上，且DE=5，BC=10，连接DN、EM，
则图中阴影部分的面积为（　　）
A．25B．30C．35D．40

连接MN，则MN是△ABC的中位线，
因此MN=
1
2
BC=5cm；
过点A作AF⊥BC于F，则AF=
132-52
=12cm．
∵图中阴影部分的三个三角形的底长都是5cm，且高的和为12cm；
因此S阴影=
1
2
×5×12=30cm2．
故选B．
练习册系列答案
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已知如图，在△ABC中，AB=AC．D，E，F分别在AB，BC，CA上，且DE=EF=FD．
求证：∠DEB=
1
2
（∠ADF+∠CFE）．
已知△ABC中，∠A=α，点D、E、F分别在BC、AB、AC上．
（1）如图1，若BE=BD，CD=CF，则∠EDF=______；
（2）如图2，若BD=DE，DC=DF，则∠EDF=______；
（3）如图3，若BD=CF，CD=BE，AB=AC，则∠EDF=______；
（2）如图4，若DE⊥AB，DF⊥BC，AB=AC，则∠EDF=______．
如图，在∠MON的两边上顺次取点．使DE=CD=BC=AB=OA，若∠MON=22°，则∠NDE=______°．
已知：D、E为BC边上的点，AD=AE，BD=EC．求证：AB=AC．
如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC=10cm，则△OMN的周长=______．
如图，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，若∠ADB=93°，则∠A=______度．
探究问题：
（1）阅读理解：
①如图（A），在已知△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离；
②如图（B），若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上，则有AB•CD+BC•DA=AC•BD．此为托勒密定理；

（2）知识迁移：
①请你利用托勒密定理，解决如下问题：
如图（C），已知点P为等边△ABC外接圆的
BC
上任意一点．求证：PB+PC=PA；
②根据（2）①的结论，我们有如下探寻△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的费马点和费马距离的方法：
第一步：如图（D），在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆；
第二步：在
BC
上任取一点P′，连接P′A、P′B、P′C、P′D．易知P′A+P′B+P′C=P′A+（P′B+P′C）=P′A+______；
第三步：请你根据（1）①中定义，在图（D）中找出△ABC的费马点P，并请指出线段______的长度即为△ABC的费马距离．

（3）知识应用：
2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水．
已知三村庄A、B、C构成了如图（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），现选取一点P打水井，使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值．
如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是（　　）
A．1B．1.5C．2D．3

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