题目内容
【题目】关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+2k+2=0有一个根小于1,求k的取值范围.
【答案】k的取值范围为k<0.
【解析】
通过因式分解法求的原方程的两个根,其中一个含字母k,再根据题意一个根小于1写出不等式即可得到k的取值范围.
解:△=[﹣(k+3)]2﹣4(2k+2)=k2﹣2k+1=(k﹣1)2≥0,
即该方程有实数根,
∵x2﹣(k+3)x+2k+2=(x﹣2)(x﹣k﹣1)=0,
∴x1=2,x2=k+1,
∵方程有一根小于1,
∴k+1<1,解得:k<0,
∴k的取值范围为k<0.
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