题目内容
【题目】如图，菱形ABCD中，∠A是锐角，E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，使点A的对应点F恰好落在边CD上，连接EF，BF，给出下列结论：
①若∠A=70°，则∠ABE=35°；②若点F是CD的中点，则S△ABE
S菱形ABCD
下列判断正确的是（ ）
A. ①，②都对B. ①，②都错C. ①对，②错D. ①错，②对
【答案】A
【解析】
只要证明
，可得
，即可得出
；延长EF交BC的延长线于M，只要证明
≌
，推出
，可得
，
，推出
．
①∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠C=∠A=70°．
∵BA=BF=BC，∴∠BFC=∠C=70°，∴∠ABF=∠BFC=70°，∴∠ABE
∠ABF=35°，故①正确；
②如图，延长EF交BC的延长线于M，
∵四边形ABCD是菱形，F是CD中点，∴DF=CF，∠D=∠FCM，∠EFD=∠MFC，∴△DEF≌△CMF，∴EF=FM，∴S四边形BCDE=S△EMB，S△BEFS△MBE，∴S△BEFS四边形BCDE，∴S△ABE
S菱形ABCD．故②正确，
故选A．
练习册系列答案
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4 | 3 | 2 | 0 |
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．
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