题目内容
【题目】如图，已知AC、BD相交于点O，AD＝BC，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE＝DF．求证：
（1）△ADE≌△CBF；
（2）OA＝OC．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）由BE=DF，可得BF=DE，则根据“HL”可证Rt△ADE≌Rt△CBF；
（2）由Rt△ADE≌Rt△CBF可得AE=CF，根据“AAS”可证△AOE≌△COF，可得OA=OC．
证明：（1）∵BE＝DF
∴BE+EF＝DF+EF
∴BF＝DE，且AD＝BC
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）
（2）∵Rt△ADE≌Rt△CBF
∴AE＝CF，且∠AEO＝∠CFO＝90°，∠AOE＝∠COF
∴△AOE≌△COF（AAS）
∴OA＝OC
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