题目内容
如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的
中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线．
分析：（1）根据矩形的面积公式可求得其长和宽即OA、OC的长；
（2）要证明DF为⊙O′的切线只要证明DF⊥O′D即可．
（2）要证明DF为⊙O′的切线只要证明DF⊥O′D即可．
解答：解：（1）在矩形OABC中，设OC=x则OA=x+2，依题意得
x（x+2）=15
解得x1=3，x2=-5（不合题意，舍去）
∴OC=3，OA=5．
（2）证明：连接O′D，
在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE=
∴△OCE≌△ABE
∴EA=EO
∴∠EOA=∠EAO
在⊙O′中
∵O′O=O′D
∴∠O′OD=∠O′DO
∴∠O′DO=∠EAO
∴O′D∥AE
∵DF⊥AE
∴DF⊥O′D
又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径
∴DF为⊙O′切线．
x（x+2）=15
解得x1=3，x2=-5（不合题意，舍去）
∴OC=3，OA=5．
（2）证明：连接O′D，
在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE=
| 5 |
| 2 |
∴△OCE≌△ABE
∴EA=EO
∴∠EOA=∠EAO
在⊙O′中
∵O′O=O′D
∴∠O′OD=∠O′DO
∴∠O′DO=∠EAO
∴O′D∥AE
∵DF⊥AE
∴DF⊥O′D
又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径
∴DF为⊙O′切线．
点评：此题考查了学生对矩形的性质，解一元二次方程及切线的性质的综合运用．
练习册系列答案
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
相关题目
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数
∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．