Question

【题目】用方程解答下列问题．

（1）一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数；

（2）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？

Answer 1

【答案】（1）这个角的度数为30°；（2）买一个物品共有7人，这个物品的价格是53元．

【解析】

（1）利用互余的两个角相加等于，互补的两角相加等于，通过设定要求的角为，易表示出它的余角和补角，再根据它的余角和补角之间存在的关系列出一元一次方程即可求出．（2）用两种不同的方式表示出物品的价格，再根据这个物品的价格不变列出方程进行求解即可．

（1）设这个角的度数为x，

根据题意得：，

解得：x＝30°．

答：这个角的度数为30°．

（2） 设买一个物品共有x人，

根据题意得：8x﹣3＝7x+4．

解得x＝7，

∴8x﹣3＝53（元），

答：买一个物品共有7人，这个物品的价格是53元．