题目内容
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D，且AB=8，DB=2．
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）求图中阴影部分的面积．（结果精确到0.1，参考数据π≈3.14，
≈1.73）
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）求图中阴影部分的面积．（结果精确到0.1，参考数据π≈3.14，
| 3 |
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又CD⊥AB，
∴∠CDB=90°．
在△ABC与△CBD中，
∠ACB=∠CDB=90°，∠B=∠B，
∴△ABC∽△CBD．
（2）∵△ABC∽△CBD，
∴
=
．
∴CB2=DB•AB．
∵AB=8，DB=2，
∴CB=4．
在Rt△ABC中，AC=
=
=4
，
∴S△ABC=
CB×AC=
×4×4
=8
．
∴S阴影部分=
π×42-S△ABC=8(π-
)=11.28≈11.3．
∴∠ACB=90°，
又CD⊥AB，
∴∠CDB=90°．
在△ABC与△CBD中，
∠ACB=∠CDB=90°，∠B=∠B，
∴△ABC∽△CBD．
（2）∵△ABC∽△CBD，
∴
| CB |
| DB |
| AB |
| CB |
∴CB2=DB•AB．
∵AB=8，DB=2，
∴CB=4．
在Rt△ABC中，AC=
| AB2-BC2 |
| 64-16 |
| 3 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
∴S阴影部分=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
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