Question

【题目】如图，从下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】当①②③为条件，④为结论时： ∵∠A′CA=∠B′CB， ∴∠A′CB′=∠ACB， ∵BC=B′C，AC=A′C， ∴△A′CB′≌△ACB， ∴AB=A′B′， 当①②④为条件，③为结论时： ∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′， ∴△A′CB′≌△ACB， ∴∠A′CB′=∠ACB， ∴∠A′CA=∠B′CB． 故答案为：B．

当①②③为条件，④为结论时 ，根据SAS判断出△A′CB′≌△ACB ，根据全等三角形的性质得出AB=A′B′；当①②④为条件，③为结论时：由SSS判断出△A′CB′≌△ACB，根据全等三角形的性质得出∠A′CB′=∠ACB， 从而得出∠A′CA=∠B′CB．