题目内容
【题目】已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G．
（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA= .
（2）若∠GOA=
∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA= .
（3）将（2）中“∠OBA=30°”改为“∠OBA=α”，其余条件不变，则∠OGA= （用含α的代数式表示）
（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度数（用含α的代数式表示）
【答案】（1）15°；（2）10°；（3）
α；（4）
α+15°或α-15°．
【解析】
试题分析：（1）由于∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，由AF平分∠BAD得到∠FAD=
∠BAD，而∠FAD=∠EOD+∠OGA，2×45°+2∠OGA=α+90°，则∠OGA=α，然后把α=30°代入计算即可；
（2）由于∠GOA=∠BOA=30°，∠GAD=∠BAD，∠OBA=α，根据∠FAD=∠EOD+∠OGA得到3×30°+3∠OGA=α+90°，则∠OGA=α，然后把α=30°代入计算；
（3）由（2）得到∠OGA=α；
（4）讨论：当∠EOD：∠COE=1：2时，利用∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，∠FAD=∠EOD+∠OGA得到2×30°+2∠OGA=α+90°，则∠OGA=α+15°；
当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，同理得∠OGA=α-15°．
试题解析：（1）15°；
（2）10°；
（3）α；
（4）当∠EOD：∠COE=1：2时，
则∠EOD=30°，
∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，
而AF平分∠BAD，
∴∠FAD=∠BAD，
∵∠FAD=∠EOD+∠OGA，
∴2×30°+2∠OGA=α+90°，
∴∠OGA=α+15°；
当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，
同理得到∠OGA=α-15°，
即∠OGA的度数为α+15°或α-15°．
