题目内容
如图，在⊙O中，弦AC与BD交于E，AB=6，AE=8，ED=4，求CD的长．
分析：求圆中有关线段的长，常用解直角三角形或比例线段来求解．此题根据已知条件易证明要求的线段和已知线段所在的两个三角形相似．
解答：解：∵弦AC与BD交于E，所以A、B、C、D是⊙O上的点
∴∠B=∠C，∠A=∠D（同弧所对圆周角相等）
∴△ABE∽△DCE
∴
=
∴
=
∴CD=3．
∴∠B=∠C，∠A=∠D（同弧所对圆周角相等）
∴△ABE∽△DCE
∴
| AB |
| DC |
| AE |
| DE |
∴
| 6 |
| DC |
| 8 |
| 4 |
∴CD=3．
点评：本题考查圆及相似三角形的有关知识．注意圆中有关的线段的求法：解直角三角形或相似三角形的性质．
练习册系列答案
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已知：如图，在⊙O中，弦AD=BC．求证：AB=CD．
4、如图，在⊙O中，弦BC∥半径OA，AC与OB相交于M，∠C=20°，则∠AMB的度数为（ ）
标系．
如图，在⊙O中，弦AB=BC=CD，且∠ABC=140°，则∠AED=（ ）
如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，连接AC、DB．