Question

【题目】小张准备给长方形客厅铺设瓷砖，已知客厅长AB＝8m，宽BC＝6m，现将其划分成一个长方形EFGH区域I和环形区域Ⅱ，区域Ⅰ用甲、乙瓷砖铺设，其中甲瓷砖铺设成的是两个全等的菱形图案，区域Ⅱ用丙瓷砖铺设，如图所示，已知N是GH中点，点M在边HE上，HN＝3HM，设HM＝x（m）．

（1）用含x的代数式表示以下数量．铺设甲瓷砖的面积为　 　m2，铺设丙瓷砖的面积为　 　m2．

（2）若甲、乙、丙瓷砖单价分别为300元/m2，200元/m2，100元/m2，且EF≥FG+2，铺设好整个客厅，三种瓷砖总价至少需要多少钱？

Answer 1

【答案】（1）12x2，48﹣24x2；（2）铺设好整个客厅，三种瓷砖总价至少需要8400元．

【解析】

（1）由HM=x（m）得出HN=3x（m），则EF=GH=6x（m），甲瓷砖铺设成的是两个全等的菱形图案，它的面积可用菱形的面积公式计算，乙瓷砖是由铺设成的是八块三角形，它的面积可用三角形面积计算公式计算，丙瓷砖的面积等于矩形的面积减去甲瓷砖和乙瓷砖的面积和；

（2）由已知条件EF≥FG+2，得出x≥1，表示出三种瓷砖总价，并根据x≥1即可得出至少花费的钱数．

（1）设HM＝x（m），则HN＝3x（m），

根据题意得：EF＝GH＝6x（m），FG＝4x（m），

∴铺设甲瓷砖的面积为26x×2x＝12x2（m2），

铺设乙瓷砖的面积为83x×x＝12x2（m2），

∴铺设丙瓷砖的面积为8×6﹣12x2﹣12x2＝48﹣24x2（m2）；

故答案为12x2，48﹣24x2；

（2）∵EF≥FG+2，

∴6x≥4x+2，

解得：x≥1，

∴铺设好整个客厅，三种瓷砖总价为300×12x2+200×12x2+100（48﹣24x2）＝3600x2+4800≥3600+4800＝8400（元），

即铺设好整个客厅，三种瓷砖总价至少需要8400元．