题目内容

已知一个正方形ABCD的面积是4a2 cm2,点E、F、G、H分别为正方形ABCD各边的中点，依次连结E、F、G、H得一个正方形.

(1)求这个正方形的边长；

(2)求当a=2 cm时，正方形EFGH的边长大约是多少厘米？（精确到0.1cm）

 

【答案】

（1）a cm；（2）2.8 cm

【解析】

试题分析：（1）根据点E、F、G、H分别为正方形ABCD各边的中点可得这个正方形是大正方形面积的一半，由此可求出这个正方形的边长；

（2）将a=2代入（1）中的代数式即可得到结果．

（1）连接HF，

由题意得，，

∴这个正方形的面积为大正方形的一半，

∴这个正方形的边长a cm；

（2）当时，

考点：本题考查的是三角形的面积公式，正方形的面积公式

点评：解答本题的关键是由点E、F、G、H分别为正方形ABCD各边的中点可得这个正方形是大正方形面积的一半.

 

练习册系列答案
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如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形：
（1）如图①，已知格点△ABC，分别求三边的长，并判断这个三角形是否直角三角形；
（2）画格点△DEF，使其为钝角三角形，且面积为4（在图②中画一个即可）．
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已知：Rt△ABC在4×6的方格图中的位置如图，设每个小正方形的边长为一个长度单位，请你先把△ABC以直角顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后，再沿水平方向向右平行移动三个单位长度（保留图形移动的结果），写出点C移动的路径总长（用小正方形的长度单位表示）
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已知如图△ABC放置于边长为1的小正方形组成的网格中中，AB=
2
，BC=2，AC=
10
．
（1）若点M为BC的中点，在线段AB（包括两端点）上取点N，使△BMN与△ABC相似，求线段BN的长；
（2）试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并在网格中画出其中一个（不需证明）．
已知在正方形网格上建立的平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示
（1）将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得△A′B′C′
①直接写出B点的对应点B'的坐标；
②求B点旋转到点B'所经过的路线长（结果保留π）
（2）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，在图中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）．
阅读材料，解答问题．
已知：锐角△ABC，如图，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC边上，F、G分别落在AC、AB边上．
作法：（1）画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形D1、E1、F1、G1（如图所示）；
（2）连接BF，并延长交AC于点F；
（3）过点F作EF⊥BC于点E；
（4）过F作FG∥BC，交AB于点G；
（5）过点G作GD⊥BC于点D；则四边形DEFG即为所求作的正方形．
问题：（1）说明上述所求作四边形DEFG为正方形的理由．
（2）在△ABC中，如果BC=120，BC边上的高为80，求上述正方形DEFG的边长．
（3）若把（2）中的正方形DEFG改为矩形DEFG，且GF=
12
DG，其他条件不变，此时，GF是多少？

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