Question

在直角坐标系中，正方形ABOD的边长为5，O为原点，点B在x轴的负半轴上，点D在y轴的正半轴上，直线OE的解析式为y=2x，直线CF过x轴上一点C（-3，0）且与OE平行．现正方形以每秒的速度匀速沿x轴的正方向平行移动，设运动时间为t秒，正方形被夹在直线OE与CF间的部分的面积为S．
（1）当0≤t＜4时，写出S与t的函数关系；
（2）当4≤t≤5时，写出S与t的函数关系，在这个范围内S有无最大值？若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）当0≤t＜4时，设经过t秒后正方形移动到A₁B₁MN的位置如图1，则OM=，当t=4时，BB₁=OM=2，则点B₁在C的左侧．所以夹在两平行线间的部分是多边形COQNG．
其面积=平行四边形COPG-△NPQ的面积，易得平行四边形COPG的面积．由点P的纵坐标为5，求得点P．从而求得NP，由y=2x知，NQ=2NP，即求得△NPQ面积．
（2）当4≤t≤5时，正方形移动到如图位置，当4≤t≤5时，2≤BB₁≤2.5，点B₁在C、O之间，所以夹在两平行线间的部分是多边形B₁OQNGR其面积=平行四边形COPG-△NPQ的面积-△CB₁R的面积，从而求得．
解答：解：（1）当0≤t＜4时，设经过t秒后正方形移动到A₁B₁MN的位置，如图1，
∴OM=，
当t=4时，BB₁=OM=2，
∴点B₁在C的左侧，
∴夹在两平行线间的部分是多边形COQNG，
其面积为：平行四边形COPG-△NPQ的面积，
易得平行四边形COPG的面积=15（1分），
又因为点P的纵坐标为5，所以P（，5），（2分）
所以：NP=-，
由y=2x知，NQ=2NP，
∴△NPQ面积=，（4分）
∴S=15-，（5分）

（2）当4≤t≤5时，正方形移动到如图位置，如图2，
当4≤t≤5时，2≤BB₁≤2.5，点B₁在C、O之间，
∴夹在两平行线间的部分是多边形B₁OQNGR其面积为：
平行四边形COPG-△NPQ的面积-△CB₁R的面积，
∴S=，
=（9分），
所以：当t=时，S有最大值为（10分）．
点评：本题主要考查了二次函数的综合应用，根据二次函数得出相关点的坐标和对称轴的解析式是解题的基础．