题目内容

在直角坐标系中,正方形ABOD的边长为5,O为原点,点B在x轴的负半轴上,点D在y轴的正半轴上,直线OE的解析式为y=2x,直线CF过x轴上一点C(-3,0)且与OE平行.现正方形以每秒的速度匀速沿x轴的正方向平行移动,设运动时间为t秒,正方形被夹在直线OE与CF间的部分的面积为S.
(1)当0≤t<4时,写出S与t的函数关系;
(2)当4≤t≤5时,写出S与t的函数关系,在这个范围内S有无最大值?若有,请求出这个最大值;若没有,请说明理由.

【答案】分析:(1)当0≤t<4时,设经过t秒后正方形移动到A1B1MN的位置如图1,则OM=,当t=4时,BB1=OM=2,则点B1在C的左侧.所以夹在两平行线间的部分是多边形COQNG.
其面积=平行四边形COPG-△NPQ的面积,易得平行四边形COPG的面积.由点P的纵坐标为5,求得点P.从而求得NP,由y=2x知,NQ=2NP,即求得△NPQ面积.
(2)当4≤t≤5时,正方形移动到如图位置,当4≤t≤5时,2≤BB1≤2.5,点B1在C、O之间,所以夹在两平行线间的部分是多边形B1OQNGR其面积=平行四边形COPG-△NPQ的面积-△CB1R的面积,从而求得.
解答:解:(1)当0≤t<4时,设经过t秒后正方形移动到A1B1MN的位置,如图1,
∴OM=
当t=4时,BB1=OM=2,
∴点B1在C的左侧,
∴夹在两平行线间的部分是多边形COQNG,
其面积为:平行四边形COPG-△NPQ的面积,
易得平行四边形COPG的面积=15(1分),
又因为点P的纵坐标为5,所以P(,5),(2分)
所以:NP=-
由y=2x知,NQ=2NP,
∴△NPQ面积=,(4分)
∴S=15-,(5分)

(2)当4≤t≤5时,正方形移动到如图位置,如图2,
当4≤t≤5时,2≤BB1≤2.5,点B1在C、O之间,
∴夹在两平行线间的部分是多边形B1OQNGR其面积为:
平行四边形COPG-△NPQ的面积-△CB1R的面积,
∴S=
=(9分),
所以:当t=时,S有最大值为(10分).
点评:本题主要考查了二次函数的综合应用,根据二次函数得出相关点的坐标和对称轴的解析式是解题的基础.
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