题目内容

在直角坐标系中，正方形ABOD的边长为5，O为原点，点B在x轴的负半轴上，点D在y轴的正半轴上，直线OE的解析式为y=2x，直线CF过x轴上一点C（-3，0）且与OE平行．现正方形以每秒
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的速度匀速沿x轴的正方向平行移动，设精英家教网运动时间为t秒，正方形被夹在直线OE与CF间的部分的面积为S．
（1）当0≤t＜4时，写出S与t的函数关系；
（2）当4≤t≤5时，写出S与t的函数关系，在这个范围内S有无最大值？若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．
分析：（1）当0≤t＜4时，设经过t秒后正方形移动到A1B1MN的位置如图1，则OM=
t
2
，当t=4时，BB1=OM=2，则点B1在C的左侧．所以夹在两平行线间的部分是多边形COQNG．
其面积=平行四边形COPG-△NPQ的面积，易得平行四边形COPG的面积．由点P的纵坐标为5，求得点P．从而求得NP，由y=2x知，NQ=2NP，即求得△NPQ面积．
（2）当4≤t≤5时，正方形移动到如图位置，当4≤t≤5时，2≤BB1≤2.5，点B1在C、O之间，所以夹在两平行线间的部分是多边形B1OQNGR其面积=平行四边形COPG-△NPQ的面积-△CB1R的面积，从而求得．
解答：精英家教网解：（1）当0≤t＜4时，设经过t秒后正方形移动到A1B1MN的位置，如图1，
∴OM=
t
2
，
当t=4时，BB1=OM=2，
∴点B1在C的左侧，
∴夹在两平行线间的部分是多边形COQNG，
其面积为：平行四边形COPG-△NPQ的面积，
易得平行四边形COPG的面积=15（1分），
又因为点P的纵坐标为5，所以P（
5
2
，5），（2分）
所以：NP=
5
2
-
t
2
，
由y=2x知，NQ=2NP，
∴△NPQ面积=
1
2
NP•NQ=(
5
2
-
t
2
)2，（4分）
∴S=15-
1
2
NP•NQ=-
t2
4
+
5
2
t+
35
4
，（5分）精英家教网

（2）当4≤t≤5时，正方形移动到如图位置，如图2，
当4≤t≤5时，2≤BB1≤2.5，点B1在C、O之间，
∴夹在两平行线间的部分是多边形B1OQNGR其面积为：
平行四边形COPG-△NPQ的面积-△CB1R的面积，
∴S=15-(
5
2
-
t
2
)2-(
t
2
-2)2，
=-
t2
2
+
9
2
t+
19
4
（9分），
所以：当t=
9
2
时，S有最大值为
119
8
（10分）．
点评：本题主要考查了二次函数的综合应用，根据二次函数得出相关点的坐标和对称轴的解析式是解题的基础．
练习册系列答案
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如图所示，在直角坐标系中，正方形ABOD的边长为a，O为原点，点B在x轴的负半轴上，点D在y轴的正半轴上，直线OM的解析式为y=2x，直线CN过x轴上的一点C（-
3
5
a，0）且与OM平行，交AD于点E，现正方形以每秒为
a
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的速度匀速沿x轴正方向右平行移动，设运动时间为t秒，正方形被夹在直线CE和OF间的部分为S，
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求梯形ECOD的面积；
（3）0≤t＜4时，写出S与t的函数关系式．
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在直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的顶点A恰好落在双曲线y=
3
x
（x＞0）上，且OA与x轴正方向的夹角为30°．则正方形OABC的面积是
 
．
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3
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