题目内容
【题目】如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上． 
（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．
【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵DE=BF，
∴AF=CE，AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形
（2）解：∵四边形AFCE是菱形，
∴AE=CE，
设DE=x，
则AE= 
，CE=8﹣x，
则 =8﹣x，
化简有16x﹣28=0，
解得：x= 
，
将x= 代入原方程检验可得等式两边相等，
即x= 为方程的解．
则菱形的边长为：8﹣ = 
，
周长为：4× =25，
故菱形AFCE的周长为25
【解析】（1）首先根据矩形的性质可得AB平行且等于CD，然后根据DE=BF，可得AF平行且等于CE，即可证明四边形AFCE是平行四边形；（2）根据四边形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长．
练习册系列答案
相关题目
