题目内容

【题目】在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为21厘米和12厘米两部分，求△ABC各边的长．

【答案】△ABC各边的长为14cm、14cm、5cm．

【解析】

根据题意，画出示意图，利用三角形的中线定义及三角形周长和三角形的三边关系即可求解三角形三边的长，注意不符合题意的要舍去.

如图，

设AB＝AC＝cm，BC＝cm

∵BD是中线

∴AD＝CD＝cm

若AB+AD＝21 cm，BC+CD＝12 cm

即

解得：，

此时，AB＝AC＝14 cm，BC＝5 cm

若AB+AD＝12 cm，BC+CD＝21 cm

即

解得：，

∵此时AB＝AC＝8 cm，BC＝17 cm，AB+AC＜BC

∴，不合题意，舍去

综上所述，△ABC各边的长为14cm、14cm、5cm．

练习册系列答案
相关题目

【题目】如图，反比例函数（x＞0）的图象经过点A（2 ，1），直线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式．

【题目】已知，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC任意一点，连接BE．

（1）如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；

（2）如图2，F也为AC上一点，且满足AE=CF，过A作AD⊥BE交BE于点H，交BC于点D，连接DF交BE于点G，连接AG．若AG平分∠CAD，求证：AH=AC．

【题目】（8分）如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长．

【题目】如图所示，在下列条件中，不能作为判断△ABD≌△BAC的条件是（ )

A. ∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B. ∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC

C. BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D. AD＝BC，BD＝AC

【题目】（10分）问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，试探究AD、DE、EB满足的等量关系．

[探究发现]

小聪同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，连接EH，由已知条件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．根据“边角边”，可证△CEH≌ ，得EH=ED．

在Rt△HBE中，由 定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是 ．

[实践运用]

（1）如图（2），在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；

（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN的长.

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）

①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；

②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E．

（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题．

①点B与⊙O的位置关系是__；（直接写出答案）

②若DE=2，AC=8，求⊙O的半径．

【题目】如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点，对角线BD与AC交于点O，以线段AG为边作一个正方形AEFG，连接EB、GD．

（1）求证：EB=GD；

（2）若AB=5，AG=2，求EB的长．

【题目】（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；

（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网