Question

如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=58°，∠C=36°，∠EAD=

11°

．

Answer 1

分析：先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAE的度数，由直角三角形的性质求出∠BAD的度数，根据∠EAD=∠BAE-∠BAD即可得出结论．

解答：解：∵△ABC中，∠B=58°，∠C=36°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-58°-36°=86°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=

1

2

×86°=43°，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-58°=32°，
∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=43°-32°=11°．
故答案为：11°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．