Question

【题目】已知数轴上点A、B分别表示的数是、,记A、B两点间的距离为AB

（1） 若a=6,b=4,则AB= ；若a=-6,b=4,则AB= ；

（2） 若A、B两点间的距离记为，试问和、有何数量关系？

（3）写出所有符合条件的整数点P，使它到5和-5的距离之和为10，并求所有这些整数的和.

（4）|x-1|+|x+2|取得的值最小为 ，|x-1|-|x+2|取得最大值为 .

Answer 1

【答案】(1)2;10;(2)d=|a-b|;(3)±1, ±2,±3, ±4, ±5，0;和为0; (4)3,3.

【解析】

（1）根据各数据分别计算即可得解；
（2）根据计算结果列出算式即可；
（3）求出-5到5的距离正好等于10,可知-5到5之间的所有整数点都可以，然后求解即可；
（4）设|x-1|表示点C到1的距离，|x+2|表示点C到-2的距离，则|x-1|+|x+2|表示两个距离的和，|x-1|-|x+2|表示两个距离的差，根据此意义即可求得．

解：（1）若a=6,b=4,则AB=6-4=2；

若a=-6,b=4,则AB=4-（-6）=10；

（2）d和a、b之间的数量关系：d=|a-b|；
（3）∵5-（-5）=5+5=10，
∴点P在5和-5之间

∴符合条件的整数点P表示的数为-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5，
∴这些整数的和=-5-4-3-2-1+0+1+2+3+4+5=0；
（4）设|x-1|表示点C到1的距离，|x+2|表示点C到-2的距离，

∵1到-2的距离是1-（-2）=3，
∴当点C在-1到2（含-1和2）之间时，|x-1|+|x+2|取得的值最小，最小值是3；

当点C在2的左边（含2）时，|x-1|-|x+2|取得的值最大，最大值是3.