题目内容

【题目】如图,正方形ABCD中,E为AB中点,FE⊥AB,AF=2AE,FC交BD于O,则∠DOC的度数为(
A.60°
B.67.5°
C.75°
D.54°

【答案】A
【解析】解:如图,连接DF、BF.
∵FE⊥AB,AE=EB,
∴FA=FB,
∵AF=2AE,
∴AF=AB=FB,
∴△AFB是等边三角形,
∵AF=AD=AB,
∴点A是△DBF的外接圆的圆心,
∴∠FDB= ∠FAB=30°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°,∠ADB=∠DBC=45°,
∴∠FAD=∠FBC,
∴△FAD≌△FBC,
∴∠ADF=∠FCB=15°,
∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°.
故选A.
【考点精析】掌握正方形的性质是解答本题的根本,需要知道正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

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