Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为x1、x2 ， 且x12+x22﹣x1x2=7，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵x2﹣（m﹣3）x﹣m=0，

∴△=[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8＞0，

∴方程有两个不相等的实数根

（2）解：∵x2﹣（m﹣3）x﹣m=0，方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2=7，

∴ ，

∴（m﹣3）2﹣3×（﹣m）=7，

解得，m1=1，m2=2，

即m的值是1或2

【解析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（2）根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值．