题目内容
【题目】菱形中,
,
是对角线,点
、
分别是边
、
上两个点,且满足
,连接
与
相交于点
.
(1)如图1,求的度数;
(2)如图2,作于
点,求证:
;
(3)在满足(2)的条件下,且点在菱形内部,若
,
,求菱形
的面积.
【答案】(1);(2)证明见解析;(3)
.
【解析】
(1)只要证明△DAE≌△BDF,推出∠ADE=∠DBF,由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°,推出∠BGD=180°-∠BGE=120°;
(2)如图3中,延长GE到M,使得GM=GB,连接BD、CG.由△MBD≌△GBC,推出DM=GC,∠M=∠CGB=60°,由CH⊥BG,推出∠GCH=30°,推出CG=2GH,由CG=DM=DG+GM=DG+GB,即可证明2GH=DG+GB;
(3)解直角三角形求出BC即可解决问题.
(1)如图,
四边形
是菱形,
,
,
是等边三角形,
,
,
在和
中,
,
,
,
,
.
(2)如图,延长到
,使得
,连接
.
,
,
是等边三角形,
,
,
在和
中,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
(3)如图中,由(2)可知,在
中,
,
,
,
,
,
,
在中,
,
,
都是等边三角形,
.

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