题目内容
【题目】菱形
中，
，
是对角线，点
、
分别是边
、
上两个点，且满足
，连接
与
相交于点
．
(1)如图1，求
的度数；
(2)如图2，作
于
点，求证：
；
(3)在满足(2)的条件下，且点在菱形内部，若
，
，求菱形的面积．
【答案】(1)
；(2)证明见解析；(3)
.
【解析】
（1）只要证明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；
（2）如图3中，延长GE到M，使得GM=GB，连接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可证明2GH=DG+GB；
（3）解直角三角形求出BC即可解决问题.
(1)如图，
四边形
是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
．
(2)如图，延长
到
，使得
，连接
．
，，
是等边三角形，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
(3)如图
中，由(2)可知，在
中，
，
，
，
，
，
，
在
中，
，
，
都是等边三角形，
．
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