题目内容
【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③2a+b＝0；④b2﹣4ac＜0；正确的有（ ）个．
A.1B.2C.3D.4
【答案】A
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣
＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以①错误；
∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
∵x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，所以②错误；
∵b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，所以③正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④错误．
故选：A．
练习册系列答案
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【题目】抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
从上表可知，下列说法正确的个数是( )
①抛物线与x轴的一个交点为(﹣2，0)；
②抛物线与y轴的交点为(0，6)；
③抛物线的对称轴是x=1；
④在对称轴左侧y随x增大而减小；
⑤当y＞0，则x的取值范围是-2＜x＜3
A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①②⑤
