题目内容
已知（x+y）2=18，（x-y）2=6，分别求x2+y2及x2+3xy+y2的值．
解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy=18①，
（x-y）2=x2+y2-2xy=6②，
∴①+②得：x2+y2=12，
①-②得：xy=3，
∴x2+y2=12，
x2+3xy+y2=12+3×3=21．
分析：根据完全平方公式：（x+y）2=x2+y2+2xy与（x-y）2=x2+y2-2xy即可求得：x2+y2与xy的值，则问题得解．
点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．
（x-y）2=x2+y2-2xy=6②，
∴①+②得：x2+y2=12，
①-②得：xy=3，
∴x2+y2=12，
x2+3xy+y2=12+3×3=21．
分析：根据完全平方公式：（x+y）2=x2+y2+2xy与（x-y）2=x2+y2-2xy即可求得：x2+y2与xy的值，则问题得解．
点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．
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