Question

【题目】已知图中Rt△ABC，∠B=90°,AB=BC,斜边AC上的一点D，满足AD=AB，将线段AC绕点A逆时针旋转α （0°<α <360°），得到线段AC’，连接DC’，当DC’//BC时，旋转角度α 的值为_________,

Answer 1

【答案】15或255°

【解析】

如下图，设直线DC′与AB相交于点E，

∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，DC′//BC，

∴∠AED=∠ABC=90°，∠ADE=∠ACB=∠BAC=45°，AB=AC，

∴AE=AD，

又∵AD=AB，AC′=AC，

∴AE=AB=AC=AC′，

∴∠C′=30°，

∴∠EAC′=60°，

∴∠CAC′=60°-45°=15°， 即当DC′∥BC时，旋转角=15°；

同理，当DC′′∥BC时，旋转角=180°-45°-60°=255°；

综上所述，当旋转角=15°或255°时，DC′//BC.

故答案为：15°或255°.