题目内容

【题目】如图,△ABC的两个外角平分线交于点P,则下列结论正确的是(  )

PA=PC BP平分∠ABC PABBC的距离相等 BP平分∠APC

A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④

【答案】C

【解析】要使PA=PC,则∠PAC=∠PCAAP、CP为△ABC的两个外角平分线,所以∠BAC=∠BCA,题中没有要求∠BAC=∠BCA,则①错误;

②③中,过点P作PD⊥BA于点D,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F.∵AP平分∠DAE,CP平分∠ACF,∴PD=PE=PF.∴点P在∠ABC的平分线上,P到AB,BC的距离相等.则②③正确

中,要使BP平分∠APC,∠APB=∠CPB,又因为BP=BP,∠ABP=∠CBP,则△ABP≌△CBP,AB=BC,题中没有要求AB=BC,则④错误.

故选C.

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