题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=90°， BC∥x轴，抛物线y=ax2－2ax＋3经过△ABC的三个顶点，并且与x轴交于点D、E，点A为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接CD，在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PCD为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）P1(1，4) P2(1，-2) 
.
【解析】
试题（1）根据题意知点B的坐标为（0，3）抛物线的对称轴方程为x=1，所以A点坐标为（1，4），C点坐标为（2，3），由此可求抛物线的解析式.
(2)分两种情况：CD为直角边，CD为斜边进行讨论，由勾股定理得到方程即可求出P点坐标.
试题解析：（1）∵y=ax2－2ax＋3
∴它的对称轴为直线x=
令x=0，则y=3,
∴B（0，3）
根据抛物线的对称性知：C（2，3），A（1，4）
把A（1，4）代入y=ax2－2ax＋3，得：a=-1
∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；
（2）存在.分两种情况：
（1）当CD为直角边时，设P（1，a）：
i)当点P在x轴上方时，DP=
，CP=
，
，
∵CD2+CA2=AD2
∴18+2=4+a2
即：a2=16
解得a=±4（负舍去）
∴a=4
ii)当点P在x轴下方时，CD2+DP2=CP2
∴
解得：a=-2
(2)当CD为斜边时，同理可以得出：a=
综上所述，点P的坐标分别为：P1(1，4) P2(1，-2)
口算题卡加应用题集训系列答案
【题目】为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看
次的人数没有标出）.
根据上述信息，解答下列各题：
×
（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；
（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低
，试求该班级男生人数；
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.
统计量 | 平均数（次） | 中位数（次） | 众数（次） | 方差 | … |
该班级男生 |
|
|
|
| … |
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.
