题目内容
【题目】小红在计算
时，拿出 1 张等边三角形纸片按如图所示方式进行操作．
①如图1，把 1 个等边三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 1 次操作；
②如图 2，再把①中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 2 次操作；
③如图 3，再把②中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，······依次重复上述操作．可得的值最接近的数是（ ）
A.
B.
C.
D.1
【答案】A
【解析】
设大三角形的面积为1，先求原算式3倍的值，将其值转化为三角形的面积和，利用面积求解.
解：设大三角形的面积为1，则第一次操作后每个小三角形的面积为
，第二次操作后每个小三角形的面积为
，第三次操作后每个小三角形面积为
，第四次操作后每个小三角形面积为
，……第2020次操作后每个小三角形面积为
，算式
相当于图1中的阴影部分面积和.将这个算式扩大3倍，得
，此时该算式相当于图2中阴影部分面积和，这个和等于大三角形面积减去1个剩余空白小三角形面积，即
，则原算式的值为
.
所以的值最接近
.
故选：A.
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