题目内容

【题目】如图,⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点EF

(1)若∠E=F时,求证:∠ADC=∠ABC

(2)若∠E=∠F=42°时,求∠A的度数;

(3)若∠E= ,∠F= ,且.请你用含有的代数式表示∠A的大小.

【答案】(1)证明见解析;(2)48°;(3)

【解析】(1)由三角形的内角和为180度可知:

E+A +∠ABC =180°,∠F+A +∠ADC =180°,

∵∠E=F,∴∠ADC=∠ABC

(2)由(1)可得∠ADC=∠ABC

而四边形ABCD为⊙O的内接四边形,

故∠ADC+ABC=180°,即∠ADC=∠ABC=90°,

∴∠A =48°;

(3)如图,连结EF,根据圆内接四边形的性质

得∠ECD=∠A,再根据三角形外角性质

得∠ECD=∠CEF+∠CFE,则∠A=∠CEF+∠CFE

然后根据三角形内角和定理

有∠A+∠CEF+∠CFE+∠AEB+∠AFD=180°,

即2∠A+ + =180°,再解方程即可得:

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