题目内容
20、如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为条件，余下的1个作为结论，使其成为一个真命题，并加以证明．（1）BE=CF，（2）AC=DF，（3）∠ABC=∠DEF，（4）AB=DE．
我所选择的条件是：
（1）（2）（4）
．分析：根据SAS可选择（1）BE=CF，（2）AC=DF，（4）AB=DE来证明（3）∠ABC=∠DEF．
解答：
解：我所选择的条件是：（1）（2）（4）（也可以是1、3、4）…（2分）
∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF …（4分）
又∵AB=DE，AC=DF
∴△ABC≌△DEF …（7分）
∴∠ABC=∠DEF …（8分）
解：我所选择的条件是：（1）（2）（4）（也可以是1、3、4）…（2分）∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF …（4分）
又∵AB=DE，AC=DF
∴△ABC≌△DEF …（7分）
∴∠ABC=∠DEF …（8分）
点评：本题是一个开放性题目，考查了全等三角形的判定和性质，判断两个三角形全等的依据：SSS，SAS，ASA，AAS．
练习册系列答案
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22、已知，如图，在△ABC和△EDB中，∠ACB=∠EBD=90°，点E在BC上，DE⊥AB交AB于F，且AB=ED．求证：DB=BC．
如图，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD与∠B互补，DE=mAC（m＞1）．试探索线段EF与AB的数量关系，并证明你的结论．
如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件
如图，在△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD，E是AB边上的中点．则DE
如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，请说明AE=BD的理由．