题目内容
如图，已知在直角梯形
中，
∥
，
，AD=DC=
AB，E是AB的中点。
小题1:求证：四边形AECD是正方形
小题2:求∠B的度数
中，∥，，AD=DC=AB，E是AB的中点。小题1:求证：四边形AECD是正方形
小题2:求∠B的度数
小题1:见解析
小题2:45°
（1）证明：∵E是AB的中点，
∴AE=
AB=DC，
∵AB∥DC，
∴AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵∠DAE=90°，
∴平行四边形AECD是矩形，
∵AD=DC，
∴矩形AECD是正方形．
（2）解：∵四边形AECD是正方形，
∴∠CAE=45°，
∵E是AB的中点，CE⊥AE，
∴CE垂直平分AB，
∴△ACB是等腰三角形，
∴∠B=∠CAE=45°
∴AE=
AB=DC，∵AB∥DC，
∴AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵∠DAE=90°，
∴平行四边形AECD是矩形，
∵AD=DC，
∴矩形AECD是正方形．
（2）解：∵四边形AECD是正方形，
∴∠CAE=45°，
∵E是AB的中点，CE⊥AE，
∴CE垂直平分AB，
∴△ACB是等腰三角形，
∴∠B=∠CAE=45°
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的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小明同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：
；
，
的中点
，
，连接
；
长为半径画弧，交
；
⊥
。
为黄金矩形。
＝ ▲ ．
中，
，
，则对角线
的长是（ ）
上的两点，且
.
；
.