题目内容
如图9-1,已知ABCD是边长为4的正方形,E是CD边上的一个动点,连接AE,AE的延长线交BC的延长线于点P,连接PD.作△ADE的外接圆⊙O.设DE = x,PC = y.
(1)求y与x之间的函数关系式;(2分)
(2)若PD是⊙O的切线,求x的值.(4分)
(3)过点D作DF⊥AE,垂足为H,交⊙O于点F,直线AF交BC于点G(如图9-2).若x=2,则sin∠BAG的值是_________.(2分)
(1)求y与x之间的函数关系式;(2分)
(2)若PD是⊙O的切线,求x的值.(4分)
(3)过点D作DF⊥AE,垂足为H,交⊙O于点F,直线AF交BC于点G(如图9-2).若x=2,则sin∠BAG的值是_________.(2分)
(1)解:∵四边形ABCD是正方形
∴AD//BC
∴∠ADE =∠PCE,∠DAE=∠CPE
∴△ADE∽△PCE ………………1分
∴
∴
∴……………………2分
(2)解:连接OD
∵∠ADE=90º,AE是⊙O的直径
∵PD是⊙O的切线,∴PD⊥OD
∴∠PDO+∠ODE="90º" ……………… 3分
∵∠PEC+∠CPE=90º,∠PEC=∠OED
∴∠OED+∠CPE=90º
∵OD=OE,∴∠OED=∠ODE
∴∠CPE=∠PDC …………………………………………………………4分
∵∠PCE=∠PCD
∴△PCE∽△DCP,∴…………………………………………5分
∴,即
由(1)知,∴
解得或(不合题意,舍去)
∴x=………………………………………………………………6分
(3)解:sin∠BAG=.…………………………………………………………8分
∴AD//BC
∴∠ADE =∠PCE,∠DAE=∠CPE
∴△ADE∽△PCE ………………1分
∴
∴
∴……………………2分
(2)解:连接OD
∵∠ADE=90º,AE是⊙O的直径
∵PD是⊙O的切线,∴PD⊥OD
∴∠PDO+∠ODE="90º" ……………… 3分
∵∠PEC+∠CPE=90º,∠PEC=∠OED
∴∠OED+∠CPE=90º
∵OD=OE,∴∠OED=∠ODE
∴∠CPE=∠PDC …………………………………………………………4分
∵∠PCE=∠PCD
∴△PCE∽△DCP,∴…………………………………………5分
∴,即
由(1)知,∴
解得或(不合题意,舍去)
∴x=………………………………………………………………6分
(3)解:sin∠BAG=.…………………………………………………………8分
略
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