题目内容
已知在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°,建立以点A为坐标原点,使AB落在x轴的负半轴上的平面直角坐标系,则点C的坐标为( )
A.(-
| B.(
| ||||||||||||
C.(-
| D.(-
|
如图,∵AC=3,BC=4,∠C=90°,
∴AB=
=
=5,
过点C作CD⊥AB于D,
则△ACD∽△ABC,
∴
=
=
,
即
=
=
,
解得CD=
,AD=
,
当点C在第二象限时,点C的坐标为(-
,
),
当点C在第三象限时,点C的坐标为(-
,-
),
综上所述,点C的坐标为:(-
,
)或(-
,-
).
故选D.
∴AB=
AC2+BC2 |
32+42 |
过点C作CD⊥AB于D,
则△ACD∽△ABC,
∴
CD |
BC |
AD |
AC |
AC |
AB |
即
CD |
4 |
AD |
3 |
3 |
5 |
解得CD=
12 |
5 |
9 |
5 |
当点C在第二象限时,点C的坐标为(-
9 |
5 |
12 |
5 |
当点C在第三象限时,点C的坐标为(-
9 |
5 |
12 |
5 |
综上所述,点C的坐标为:(-
9 |
5 |
12 |
5 |
9 |
5 |
12 |
5 |
故选D.
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